Un escriba en la Egipto romano necesita calcular el área de un campo. Toma una pluma de junco, dibuja un triángulo aproximado en papiro y escribe números a lo largo de sus lados. Un nuevo estudio sostiene que ese boceto descuidado no era decoración, sino el lugar donde realmente ocurría la matemática. Thomas Kelly, un clásico en la Universidad de Cambridge, ha construido el primer catálogo completo de estos dibujos y concluyó que funcionaban como papel para garabatos, ayuda de memoria y clave de respuestas a la vez.
The original papyrus fragment from Vienna. The damaged ink lines belong to a diagram for finding the volume of a square-based pyramid. (Kelly, T. Historia Mathematica, 2026)
Un vacío llenado tras un siglo de bocetos dispersos
Kelly examinó diez papiros griegos que contienen problemas de geometría, que datan desde el siglo I al IV d.C. Entre ellos se conservan triángulos, círculos, cuadriláteros y formas sólidas que incluyen pirámides, cilindros y cuboides. Algunos contienen un único problema; uno, un códice de enseñanza del siglo IV conocido como P. Math, alberga 38. Los bocetos nunca habían sido reunidos en un mismo lugar, porque los papiros se encuentran en colecciones de Viena a Chicago y editoriales anteriores trataban los bocetos de maneras muy distintas. Kelly trazó de nuevo cada diagrama y anotó cada uno, publicando los resultados en la revista Historia Mathematica.
El redibujo de Kelly del diagrama del papiro que aparece arriba. (Kelly, T., Historia Mathematica, 2026)
Los problemas se leen como recetas en lugar de demostraciones. Uno, de un papiro asociado con Soknopaiou Nesos en el Fayum, describe una semicircunferencia con un radio de 5 schoinia y un diámetro de 10: se suman ambas cifras, se toma la mitad del total, se multiplica por 5, y la respuesta es 37 y medio arourai. Ambas unidades miden tierra, por lo que los escribas estaban calculando campos, zanjas y depósitos de grano — la aritmética práctica de administrar una provincia, y el mismo tipo de documentación que ha conservado gran parte de la vida cotidiana en el antiguo Egipto.
Un papiro griego de Oxirrinco que conserva parte de los Elementos de Euclides, completo con una figura geométrica etiquetada. La tradición de demostraciones formales y los diagramas de trabajo brutos estudiados por Kelly pertenecían al mismo mundo (Euclides/Dominio público)
Diagramas que realizaron el razonamiento
Kelly identifica tres funciones distintas de los dibujos. La primera es un espacio de trabajo. Los escribas anotaban resultados intermedios junto a una figura —por ejemplo, las áreas de los cuadrados de los lados de un triángulo— porque esos valores serían necesarios más adelante. En P. Math, algunos números al lado de una figura no son mediciones en absoluto, sino valores derivados que el escriba quería recordar, dejando efectivamente parte de su memoria depositada en la página.
The second is a memory aid. Where a problem had many stages, such as dividing an irregular field into a rectangle and two triangles, the drawing kept every value next to the part it described, so the calculation did not dissolve into a tangle of figures.
El segundo es una ayuda de memoria. Donde un problema tenía varias etapas, como dividir un campo irregular en un rectángulo y dos triángulos, el dibujo mantenía cada valor junto a la parte que describía, de modo que el cálculo no se disolviera en una maraña de números.
Un triángulo redibujado del Papiro Rhind Matemático, que muestra la forma típica: una base larga, una altura corta y el ángulo recto escondido en la esquina inferior izquierda (Dominio público)
El tercero es una verificación de la respuesta, y aquí los papiros se apartan de un examen moderno. Los diagramas actuales suelen ocultar la solución; los antiguos etiquetaban todo, incluida la respuesta. Un lector podría observar el método en acción y luego aplicar los mismos pasos a números nuevos. Kelly sugiere que los textos funcionan casi como pruebas.
Figuras que parecían correctas por su apariencia
Los escribas no eran dibujantes meticulosos. Las plumas de junco tenían poca tinta, las fibras del papiro tiraban de la línea y algunos trazos muestran varios intentos en el mismo borde. Nadie usaba compases, así que los círculos quedaban descentrados. Lo que importaba era la apariencia familiar de una figura. Los triángulos rectángulos casi siempre aparecen con el ángulo recto en la esquina inferior izquierda y una base más larga que la altura; un ejemplo con una base de 7 y una altura de 9 se dibujó aun casi el doble de ancho que de alto.
Las formas habituales ocupaban también menos espacio en una página cara. Los círculos eran más difíciles de manejar. En P. Math tienden a estirarse verticalmente, mientras que en otros textos quedan más anchos que altos. Los sólidos varían más que nada, desde intentos de perspectiva lineal hasta dibujos esquemáticos que muestran ambos extremos circulares de un cilindro a la vez — una vista que el ojo nunca podría captar, pero que facilitaba la lectura de las dimensiones.
Un escriba sentado con un rollo de papiro sobre su regazo, Museo del Louvre, París. Los escribas eran los profesionales que escribían y trabajaban a través de los textos matemáticos prácticos del mundo antiguo. (Museo del Louvre, CC BY 3.0)
Cuando una redibujo ordenado borra la evidencia
El catálogo de Kelly también revela cuánta información se puede perder al editar. Cuando los estudios publicaron un papiro de Viena en 1932, imprimieron una figura limpia y plana para un problema de pirámide. El papiro, en cambio, contiene un dibujo áspero, trazado en ángulo, con una sensación de profundidad. La versión ordenada borró una elección real hecha por el escriba, y posiblemente la información que la acompañaba.
Los dibujos son también una línea directa hacia la forma en que se transmitía el conocimiento matemático — más cerca del momento de uso que las copias medievales por las que nos llegaron las obras de Euclides y Arquímedes. Las arenas secas de Egipto conservaron desde estos ejercicios escolares hasta un papiro funerario de 16 metros de longitud hallado en un cofre de Saqqara. Kelly espera que su catálogo ayude a los futuros estudios a evitar repetir los errores de estandarización del pasado.
Referencias
García, A. 2026. Los “garabatos” de los matemáticos griegos: los cuadernos de los escribas revelan cómo calculaban en el Egipto romano. Disponible en: https://www.labrujulaverde.com/en/2026/10/the-doodles-of-greek-mathematicians-scribes-notebooks-reveal-how-they-calculated-in-roman-egypt/
Greek Reporter. 2026. Papiros griegos de hace 2000 años revelan una forma sorprendente en que las personas de la antigüedad resolvían problemas de matemáticas. Disponible en: https://greekreporter.com/2026/10/08/greek-papyri-surprising-way-ancient-people-math-problems/
Kelly, T. 2026. Diagramas en la matemática práctica de la Grecia antigua. Historia Mathematica, Volumen 75. Disponible en: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086026000339
Radley, D. 2026. Los escribas de Egipto romano usaron diagramas para guiar y verificar problemas de matemáticas. Archaeology Magazine. Disponible en: https://archaeologymag.com/2026/10/roman-egypts-scribes-used-diagrams-to-check-math-problems/
